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2020학년도 대학 수학능력 시험 수리 가형 초고난도 문제 (21,29,30)풀이

by      L 2020. 7. 24.
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2020년도 수능 수리 가형 초 고난이도 문제 (21, 29, 30) 풀이

아 수학좀 잘하고 싶네 

 

심심하면 나오는 절댓값 + 미분가능성, 우선 g(t)를 구해봅시다. 그 전에 f(x)부터 구해봅시다

 

(2)의 경우에는 대표적으로 올해 3평 30번이 해당됩니다. 근데 (2)의 문제를 21로 내는건 오바고 보통 30으로 나옵니다.

 

ㄱ은 g(t)<0인 부분이 있냐 없냐? 랑 같은 의미인데, 딱 봐도 있으니까 맞고 ㄴ은

 

ㄷ을 보자.

 

ㄱ,ㄴ,ㄷ 다 맞으니까 5번!!

 

 

 

 

일단 구의 원점임 (0,0,0)에서 선분 AB에 내린 수선의 발의 좌표를 구해보자. 직선 AB의 방정식은

 

그러면 다음과 같은 그림을 생각해 볼 수 있다. 직선 AB와 수직인 방향에서 바라보면 이런 평면도가 나온다.

OP가 루트3이고,OD와 OC가 1이니까 CP와 DP는 루트2이다.

3*HC=OC*CP=루트6이니까 HC는 루트2/루트3, PH는 2/루트3이다.

그러면 삼각형 CDP의 넓이는 2루트2/3.

그리고 저 점 P를 기준으로 저 평면 뒤 쪽에 점 하나, 앞 쪽에 점 하나가 있다.

그러니까 사면체 ABCD는 사면체 APCD + 사면체BPCD로 생각할 수 있는 것이다.

그러면 결국 저 삼각형을 밑면으로, 높이를 AB로 하는 사면체를 생각하면 된다.

AB의 길이는 5루트6 1/3 * 2루트2/3 * 5루트6 = 20/9 * 루트3 p+q=29

 

정답은 p+q=29 ​

 

 

f(t)를 구해보자.

 

그러므로 정답은 64가 된다

 

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