수능 비문학 지문 - 과학 - 2002년 (5문항)

수능 비문학 지문 - 과학 - 2002년 (5문항) 

 

[27～31] 다음 글을 읽고 물음에 답하시오.

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  1976년에 ㉠미국의 수학자 아펠(K. Appel)과 하켄(W. Haken)은 지도 (地圖)의 채색과 관련된 '사색(四色)문제'를 증명했다고 발표했다. 사색문제는 한 세기 이상 수학자들을 괴롭혀 오던 문제로. 어떠한 지도라도 네가지 색만 있으면 지도상의 모든 지역(국가, 도. 시, 군 등)을 ㉡구별하여 나타낼 수 있음을 증명하는 문제이다. 예를 들어, 아래에서 <그림 1>은세 가지 색만 있으면 각 지역을 구별하여 나타낼 수 있다. 그러나 <그림 2>는 네 가지 색이 있어야 한다. 그렇다면, <그림2>보다 더 복잡한 지도의 경우에는 몇 가지 색이 필요할까? 이에 대한 답이 '어떠한 경우라도 네 가지 색이면 충분하다.'임을 증명하라는 것이 사색문제의 요구이다.

2002년 수능 비문학 지문 - 과학

  그런데 아펠과 하켄의 증명에서 수학자들의 관심을 끈 점은 증명했다는 사실 자체보다는 그 증명이 이루어진 방법이었다. 그 증명 과정에는고려해야 할 경우가 대단히 많고 필요한 계산의 양도 엄청났다. 그들은 4년 동안의 집중적인 연구를 통하여 약 만 가지의 기본적인 경우를 분석했으나, 인간인 수학자가 그 모든 과정을 점검하기란 불가능했다. 결국 증명 과정은 컴퓨터에 의존할 수밖에 없었으며, 컴퓨터도 이를 해결하는데 무려 1,200시간이나 걸렸다. 그에 따라 증명의 결정적인 부분은 인간이 직접 확인할 수 없는 상태로 남게 되었다. 이것은 수리적 증명의 개념이 바뀌어야 함을 의미한다. 현대적인 컴퓨터가 개발된 이래 언젠가는 나타날 것으로 예상했던 사건이 드디어 터진 것이다

 

  당시까지 증명은 수학자가 어떤 주장의 진실성을 다른 수학자에게 확 인시킬 수 있는, 논리적으로 견실한 추론의 일부였다. 수학자들은 그 증명을 읽음으로써 명제의 진실성을 확신하고, 그것이 진실인 이유도 이해할 수 있었다. 그런데 사색문제의 증명은 거의 컴퓨터에 의존해서 이루어졌다. 그 증명을 받아들이려면 증명에 사용된 컴퓨터 프로그램이 제작자의 의도대로 실행되었다고 믿어야만 한다. 하지만 처음에는 많은 수학 자가 이에 대해 회의적으로 반응했다. 어떤 수학자는 ㉢"컴퓨터에서 얻은 결과를 불가피하게 이용하는 이런 과정은 사람의 손으로 점검해 볼수 없다는 점에서 수학적 증명으로 간주할 수 없다."라고 주장했다. 이런 사람들에게 사색문제는 여전히 미해결 상태로 남아 있다.

 

  이 증명이 치음 발표되고 10여 년이 지난 뒤까지도 증명에 사용된 프로그램에서 그 증명을 무효로 만들 수 있는 오류가 발견되었다는 소문이주기적으로 나돌았다 그러나 시간이 흐르고 컴퓨터가 더욱더 많이 사용됨에 따라, 사색문제의 증명을 받아들이지 않는 수학자의 수는 점차로줄어들었다. 오늘날 대다수의 수학자는 컴퓨터의 출현이 수학 연구의 방법뿐 아니라 무엇을 증명으로 간주할 것인가에 관한 개념마저도 변화시켰다는 사실을 인정하게 되었다.

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27. 윗글을 통하여 알 수 없는 것은?

① 수학적 증명에 대한 견해는 서로 다를 수 있다.

② 사색문제가 증명되지 않았다고 생각하는 수학자가 있다.

③ 사색문제를 증명하는 과정에서 새로운 수학 이론이 나왔다.

④ 현재까지 컴퓨터를 이용하지 않고 사색문제를 증명한 사람은 없다.

⑤ 컴퓨터가 등장하면서 언젠가는 수학 연구에 활용될 것으로 예측되었다.

 

28. ㉠에 관해 신문 기사문을 작성한다고 할 때. 윗글의 논지를 가장 잘반영한 표제와 부제는?

① 컴퓨터, 수학계의 난제 해결 -백 년을 끌어 온 '4색문제' 증명

② 신비의 베일 벗은 '4색문제' -수학계, 컴퓨터의 능력 인정

③ 컴퓨터, '4색문제' 증명 -수학의 실용성 입증

④ 컴퓨터의 개가 -수학자와의 대결에서 승리

⑤ '4색문제' 증명에 성공 -수학의 새로운 발전 방향 제시

 

29. ㉡의 용례로 바르지 않은 것은?

① 우리말의 용언은 동사와 형용사로 구별된다

② 경제학과 경영학은 엄연히 구별되는 학문이다

③ 토론 과정에서 비판자 비난은 구별되어야 한다.

④ 비전문가에게는 갈대와 억새의 구별이 쉽지 않다

⑤ /ㅐ/와 /ㅔ/발음을 구별하지 못하는 경우가 많이 있다

 

30, ㉢의 주장을 반박하기 위한 사례로 적절한 것은?

① 사람이 어떻게 주식 시장의 변수들을 다 점검해? 주식 매매 소프트웨어를 활용하면 더 착실하게 판단할 수 있지.

② 기계로 만든 가구가 값싸고 실용적이겠지만, 가구는 손으로 직접 만들어야 튼튼하고 보기도 좋겠지.

③ 자동 항법 장치를 어떻게 믿을 수 있어? 사람이 직접 보며 조종하는 게 제일 안전하지.

④ 컴퓨터로 원주율을 정확하게 계산할 수는 없어. 그런데 사람도 마찬 가지야.

⑤ 자동차 부품을 조립하는 로봇은 정교하지만, 단순한 행동을 반복할뿐이지

 

31. 윗글의 주된 내용을 발전시켜 제시할 수 있는 의견으로 가장 적절한 것은?

① 다수 연구자가 지지하는 견해를 용인하는 자세가 요구된다.

② 전통적인 방법으로 이루어진 증명들을 재점검할 필요가 있다.

③ 컴퓨터에 의존하지 않고 사색문제를 증명하는 방법을 찾아야 한다.

④ 수학에서는 효율적인 연구를 위해 가급적 컴퓨터를 이용해야 한다.

⑤ 수학적 증명에 사용되는 프로그램의 검토도 수학적 논의로 인정해야 한다.

 

 

 

 

 

수능 비문학 지문 - 과학 - 2002년 (5문항) - (정답)

 

27. 답③ / 내용의 사실적 이해

  이 글의 글쓴이는 사색(四色)문제를 증명하는 과정에서 컴퓨터가 활용되었다는 것 때문에 수학적 증명으로 받아들이지 않는 수학자가 많았으나 지금에 와서는 그러한 수학자의 수가 줄어들었다고 말하고 있다. 이는 사색문제를 증명하는 과정에서 컴퓨터가 활용되었고, 이는 수학 연구의 방법과 수학적 증명의 개념을 변화시켰다고 말하고 있다. 그러나 ③의 사색문제를 증명하는 과정에서 새로운 수학이론이 나왔다는 것은 이 글을 통해서는 알 수 없다.

 

28. 답① / 핵심 제목 찾기

  이 글의 중심 내용은 한 세기 이상 끌어온 '사색문제'를 증명하는 데 컴퓨터가 활용되었다는 것이다. 둘째 문단에서 언급되는 것처럼 사색문제를 증명했다는 사실 자체보다는그 증명이 이루어지는 과정에서 컴퓨터를 활용하였다는 것에 초점이 맞추어져 있다고 할 수 있다. 따라서 '① 컴퓨터, 수학계의 난제 해결' 이라는 표제가 이 글의 논지를가장 잘 반영하고 있다고 할 수 있다.

 

29. 답① / 어휘의 의미 파악

  '구분'은 같은 범주 안에서 일정한 기준에 따라 나누는 것' 이고, '구별'은 성질이나 종류에 따라 서로 다른 것끼리 묶는 것을 말한다. ①에서는 '용언'이라는 같은 문법 범주 안에서 동사와 형용사는 나누는 것이므로 구별이라는 단어를 사용한 것은 잘못이다.

 

30. 답① / 구체적인 사례에의 적용

  ㉢은 컴퓨터를 활용하여 얻은 결과를 사람이 확인할 수없다면 믿을 수 없다는 것이다. 이러한 주장을 반박하기 위해서는 컴퓨터에 대한 불신을 불식시킬 수 있는 컴퓨터에 대한 긍정적인 측면을 부각시키면 된다. ①은 주식 시장의 변수들을 컴퓨터를 통하면 확실하게 판단하고 있다고 했으므로 컴퓨터에 대한 긍정적인 측면이 부각된 사례라고 할 수 있다. 이와는 반대로 ②, ③은 주장을 뒷받침하는 사례로 볼 수 있다.

 

31. 답⑤ / 논지의 파악 및 발전

  이 글의 주된 내용은 마지막 문단에서 설명하고 있는 것처럼 '컴퓨터의 발달로 인하여 오늘날 대부분의 수학자는수학 연구의 방법뿐만 아니라 '무엇을 증명으로 간주할 것인가' 에 관한 개념마저도 변화하고 있다.' 는 것이다. 이러한 내용을 바탕으로 논의를 발전시켜 제시한다면, ⑤의 '수학적 증명에 사용되는 프로그램의 검토도 이제는 수학적 논의로 받아들여야 한다.' 는 의견을 제시할 수 있을 것이다.